Mehmet Şefik 1884 tarihinde Bitlisin Hizan ilçesine bağlı Arvas Köyünde doğdu. Bu tarihlerde Bitlis ve çevresinde önemli simaların yetiştiği ve bölgede yetişen âlimlerin daha sonra önemli bir üne sahip oldukları bilinmektedir. Mehmet Şefik de erken yaşlardan itibaren eğitim görmeye başladı.
Bediüzzamanın ilk talebelerinden olup Vandaki Horhor Medresesinde ders aldı ve burada talebelik yaptı. Ancak, bunun dışındaki eğitimi kimlerden ve ne şekilde aldığı hakkında ayrıntılı bilgi yoktur. Gerek Horhorda gördüğü eğitim ve gerekse öncesinden aldığı ders ve eğitimle iyi bir birikime sahip olduğu, özellikle Arapçaya vukufiyetinin çok iyi olduğu tercümelerinden anlaşılmaktadır.
Bediüzzamanın ilk talebelerinden olan Mehmet Şefik, Horhor Medresesinde ders görmekte iken, henüz Birinci Dünya Savaşı başlamamıştı. Talebelerine ders veren Bediüzzaman; maddî ve mânevî büyük zelzelenin yaklaştığını haber verirken; Mehmed Sadık, Sabri, Mehmed Mihri ve Hamza adlı talebeleri ile birlikte bu söylenen sözlere Mehmed Şefik de şahitlik etmiştir. Evet, Üstadımız mükerreren Birinci Harb-i Umumîden evvel çok defa bize ulûm-ı Arabiyeyi ders verdiği zaman bize katî bir tarzda Büyük ve umumî bir zelzele yaklaşıyor, hazırlanınız. O zaman herkes benim gibi mücerretlere gıpta edecek diye söylüyorlardı. Pek az zamanda, onun mükerreren verdiği haber aynen çıktı. Horhordaki eski talebeleri namına (Emirdağ Lâhikası, s. 325).
Seyyid Şefik, büyük bir ihtimalle bir süre Horhor Medresesinde eğitim gördükten sonra İstanbula gitti. Çünkü, İstanbula geldiği dönem Osmanlı dönemidir. İstanbula gelip yerleşince Fatih Medresesinin Sahn kısmı için yapılan imtihana katıldı. Bu imtihana katılım çok yüksek olup sekiz yüz kişi müracaatta bulundu. Ancak, bunların içinde sadece sekiz kişi başarılı olabildi. Mehmed Şefik bu sekiz kişi arasına girmeyi başardı ve imtihanı kazandı.
Birinci Dünya Savaşı gibi büyük bir felâket ve sonrasında işgallere karşı verilen Kurtuluş Savaşı gibi büyük olaylar yaşandı. Yeni bir ülke kuruldu ve yeni gelişmeler birbirini takip etti. Bu arada birçok insanımız hayatını kaybedip şehitlik mertebesine yükseldi. Çoğu insanın yeri yurdu değişti. Akraba ve dostlar arasındaki irtibatlar koptu. Çok sayıda insan birbirinden habersiz hayatını devam ettirdi. Bütün bu büyük felâketlerden sonra Mehmet Şefik Bediüzzaman Hazretleri ile bağını koparmadığı gibi talebeliğini devam ettirdi.
Mehmed Şefik Arvasî de takibata uğrayan ve hapis yatanlardan birisi oldu. 1943 yılında tutuklandı. Tutuklandığı zaman İstanbulda bulunmakta idi. Tutuklandıktan sonra, önce kırk bir gün gibi uzun bir süre İstanbul Emniyet Müdürlüğünde tutuldu. Ardından Denizliye nakledildi. Denizli Hapishanesinde Bediüzzaman Hazretleri ile birlikte (bir süre aynı koğuşta) dokuz ay tutuklu kaldı. Bu sürenin sonunda hakkında beraat kararı verildi. Soyadı Kanunu çıkınca Arvasi soyadını almak istemişti. Ancak, nüfus memuru bunu yazıya dökerken Arvasi yerine Eryuvasını yazmış ve bu şekilde soyadını almıştı. Denizli Hapishanesinden tahliye olurken de bir yanlışlık daha yapıldı. Mehmed Şefik adı yerine, kayıtlara ismi Mehmed Şerif olarak geçti (Necmeddin Şahiner; Son Şahitler, 1. C., s. 53).
Risâle-i Nurda ismi sıkça zikredilen simalardan biri olan Seyyid Şefik Arvasî, Bediüzzamana değişik vesilelerle mektup yazdı ve duygularını dile getirdi. Risâle-i Nurdan Otuz Üçüncü Söz eline geçince Üstadına hitaben; Şifahane-i kalbinizden tulû eden Otuz Üçüncü Sözünüzle otuz üç cihetten marîz olan kalb-i mecruhumuzu tedavi buyurmanızı bilhassa istirham eylerim. (Barla Lâhikası, s. 41) demek suretiyle samimî hislerini ifade etti.
Seyyid Şefike kahraman diye hitap eden Bediüzzaman, bu talebesinin İstanbuldaki duruşunu şöyle överek nakletmektedir: Şimdi bizimle uğraşan ve Abdülbâki ve Abdülhakîm ve Hacı Süleymanı nefyeden ve Yeşil Şemsiyi tahliyeden sonra burada durduran adamlar, elbette Hâfız Mehmed ve Seyyid Şefik gibi salâbet-i diniyeleri ile ve onların ölmüş reislerine ve suretine baş eğmemesiyle ve ilhad ve bidalara taraftarlıklarını göstermemesiyle beraber, serbest bırakmamak ihtimalini de, hem Risâle-i Nurun tesettür perdesinden çıkıp gayet büyük ve umumî bir meselede kendi kendine merkezlerinde mübarezesi zamanında şakirtlerini arkasında bulmak ve kaçmamakla sarsılmaz ve mağlûp olmaz bir hakikata bağlandıklarını mütereddit ve mütehayyir ehl-i imana göstermesi gayet lüzumlu olduğunu dahi nazarınıza (Şuâlar s. 289).
Talebelerine Risâle-i Nur nüshalarını gönderen Bediüzzaman, bu nüshaların çoğaltılması ve özellikle Arabi ibareler hususunda Seyyid Şefikten istifade etmelerini tavsiye ediyordu. Hem yazım, hem de tashih hususunda talebelerini ikaz ederek; Hattı güzel bir zatı bulup size, kendinize istinsah etsen çok iyi olur. Fakat tashihine dikkat edilsin. Bir iki defa, kardeşim Seyyid Şefikin muavenetiyle mukabele edilsin… İki Risâleyi Seyyid Şefikin taht-ı nezaretinde tashihine gayet dikkat etmek şartıyla çabuk tab ediniz (Barla Lâhikası, s. 131) demektedir. Bir ara irtibatın koptuğu, Bediüzzaman Hazretlerinin bir mektubundaki; Hapishanede, Risâle-i Nurun son kâtibi kahraman Şefik acaba sağ mıdır? Nerededir? Merak ediyorum. Halil İbrahimden sorunuz. (Kastamonu L. 93) ifadesinden anlaşılmaktadır.
Seyyid Mehmet Şefik İstanbulda bulunduğu uzun zaman zarfında muhtelif görevlerde bulundu. İstanbul Müftülüğü Mushafları Tedkik Heyeti Reisliği, Sultan Ahmed Camisi Başimamlığı, Eyüp Camisinde vaizlik gibi hizmetleri ifa etti. Sultan Ahmed Camisi Başimamlığını vefatına kadar devam ettirdi. Kaleme aldığı, Peygamber Efendimizden Hutbeler ve Sohbetler adlı eseri neşredildi. Çok sayıda kişiye hocalık yaptı.
İstanbulda bulunurken Eyüp Sultanda ikamet etti. 13 Mart 1970 tarihinde yine İstanbulda vefat etti. Vefatından altı ay önce doktor olan oğlunun bir trafik kazası neticesi vefat haberini alırken büyük bir metanet ve tevekkül örneği sergiledi.